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Sepho83
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Bonjour, j’ai besoin d’aide sur cette exo car je n’y arrives pas. Est ce que qnn peut m’apporter son aide ?

Soit f une fonction polynôme du second degré
définie sur R par f(x) = x2 - 2x - 3.
a. Vérifier que x2 - 2x - 3 = (x + 1)(x-3).
b. Trouver algébriquement quelques caractéristiques
(racines, coordonnées de sommet, équation
de l'axe de symétrie) de la fonction f puis tracer
l'allure générale de sa courbe représentative
dans le plan rapporté à un repère.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x² - 2x - 3 = (x-1)² - 2²

                            = (x-1 + 2)(x-1 - 2)

                            = (x+1)(x-3) .

■ le graphique associé sera une Parabole "en U"

    dont le Minimum ( ou "Sommet" )

       aura pour coordonnées (1 ; -4) .

   l' équation de l' axe vertical de symétrie est x = 1 .

   les points d' intersection avec l' axe des abscisses

                      sont J(-1 ; 0) et K(3 ; 0) .

  le point d' intersection avec l' axe des y est L(0 ; -3) .

  la fonction f est décroissante pour x < 1

                                 ( croissante pour x > 1 )

Lucasvivet34

Réponse :

a.

x² - 2x - 3 = (x+1)(x-3) ?

x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 ?

x² - 2x - 3 = x² - 2x - 3 ? OUI

b. - Pour les racines :

x² - 2x - 3 = 0

-> a = 1 ; b = -2 ; c = -3

-> Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16 > 0 donc 2 racines

-> x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-(-2) - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

x2 = (-b + √Δ) / 2a = (-(-2) + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

-> Les racines sont -1 et 3.

- Pour les coordonnées du sommet :

xS = -b / 2a = -(-2) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1

yS = f(x) = f(1) = 1² - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

-> Les coordonnées du sommet S sont ( 1 ; -4 ).

- Pour l'équation de l'axe de symétrie :

x = (x1 = x2) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

-> L'axe de symétrie coupe l'axe des abscisses en x = 1.

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