Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) si x représente le périmètre du carré, son côté est x/4 et son aire (x/4)²=x²/16
2) Si on utilise x pour le carré il reste 1-x pour le périmètre du rectangle
soit (1-x)/2 pour le demi périmètre P/2=(1-x)/2
Sachant que la longueur est le double de la largeur P/2=3*largeurs
largeur du rectangle=(1-x)/6 et longueur =(1-x)/3
L'aire du rectangle est donc [(1-x)/3]*[(1-x)/6]=(1/18)*(1-x)²
3) soit f(x)= aire du carré + aire du rectangle
f(x)=x²/16+(1/18)(1-x)² (réponse donnée dans l'énoncé)
si on développe et réduit f(x)
x²/16+(1/18)(x²-2x+1)=x²/16+x²/18-x/9+1/18=17x²/144-x/9+1/18
Si on développe et réduis (17/144)(x-8/17)²+1/34=.........tu vas retrouver f(x)=17x²/34-x/9+1/18
donc f(x)=(17/144)(x-8/17)²+1/34
Cette expression est le somme de deux valeurs positives ou nulle pour la première f(x) est donc minimale si x-8/17=0 soit x=8/17 mètre
et l'aire minimale est 1/34 m² .