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Bonsoir tout le monde, alors voilà j'ai un exercice de maths mais je suis bloquée sur une partie.Voici l'énoncé; Pour tout n >= ( supérieur ou égal) à 0on a 7*3^(5n) +4 est divisible par 11 Initialisation:Vérifions la formule pour n=0On a 7*3^(5*0) +4 = 11 qui est bien divisible par 11.La propriété est donc vrai pour n=0
Hérédité:Soit n>= 0Supposons que la propriété soit vraie au rang n , c’est à dire qu'il existe un entier k tel que:7*3^(5n)+4 = 11k Mq la propriété est vraie au rang n+1Cad, qu'il existe un entier h tel que : 7*3^[5(n+1)] + 4 =11h On a; 7*3^[5(n+1)]+4 Ensuite je suis coincée, je ne sais pas par où commencer
7*3^(5(n+1)) + 4 = 7 * 3^5 * 3^(5n) +4 =[7 * 3^5 *3^(5n) +4 * 3^5] - 4*3^5+4 =(3^5)*[7*3^(5n) +4] - 4*81*3+4 =(3^5)*[7*3^(5n) +4] - 4*(81*3-1) =(3^5)*[7*3^(5n) +4] - 4*242 Or [7*3^(5n) +4] est divisible par 11 selon l'hypothèse de récurrence et 242 est divisible par 11 (=22*11). La somme ci-dessus est à son tour divisible par 11
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