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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir, il s'agit ici de traduire ton problème mathématiquement, on se doute qu'une inéquation se dissimule derrière.
A l'étape 1 : L'épaisseur E vaut : E = 0,1 mm.
A l'étape 2 : E = 0,2 mm.
A l'étape 3 : 0,4 mm.
Etc.
Rigoureusement, il s'agit d'une suite géométrique (si tu as étudié ce chapitre, tu peux le justifier ainsi), de 1er terme 0,1, et de raison 2.
On conjecture aisément que, à l'étape n :
En = 2^(n-1) / 10 mm.
Or, 390 000 km = 3,9 x 10^5 km = 3,9 x 10^11 mm.
On résout alors : En >= 3,9 x 10^11, ce qui équivaut à :
2^(n-1) >= 3,9 x 10^12.
Ensuite, soit tu utilises la calculatrice, soit le logarithme néperien :
ln (2^(n-1)) >= ln (3,9 x 10^12), d'où (n-1)*ln(2) >= ln(3,9) + 12*ln(10).
Finalement : n >= [ ln(3,9) + 12*ln(10) ] / ln(2) + 1. (je te laisse calculer)