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Sur la figure ci-contre
N milieu [ER], A milieu [EP] et P milieu [FR]. La droit (NA) coupe le segment [EF] au point M. on donne : EF= 7 cm ER= 5 cm et FR=6cm calculer la longueur MN justifier la réponse
Merci en avance

Sur La Figure Cicontre N Milieu ER A Milieu EP Et P Milieu FR La Droit NA Coupe Le Segment EF Au Point M On Donne EF 7 Cm ER 5 Cm Et FR6cm Calculer La Longueur class=

Sagot :

Melicoucou
On a N milieu de [ER] (p.d.)
et A milieu de [EP] (p.d)
Alors d’apres le theoreme des milieux,
(AN) // (PR) et AN= PR/2

Ona (AN) // (PR) (d.d)
Et (MA) et (AN) confondues
Et (FP) et (PR) confondues
Alors (MN) // (FR)

EN=NR= ER/2 (N milieu de [ER] )
= 5/2
= 2,5 cm

D’apres le théorème de Thales, dans le triangle EFR, on a:
F M E alignés d’une part et R N E alignes d’une autre part
Et (MN) // (FR)
Alors d’apres le théorème de Thalès,
EM/EF= MN/FR=EN/ER
MN/FR=EN/ER
MN/6 = 2.5/5 (produit des moyens x produit des extremes)
5 MN = 6x5 (on divise par 5 les deux membres pour avoir MN tout seul)
MN= 6 cm


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