👤
Answered

Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Accédez à des milliers de réponses vérifiées par des experts et trouvez les solutions dont vous avez besoin, quel que soit le sujet.







Bonjour j'aimerais que vous m'aidiez s'ils vous plait
Une page rectangulaire sur 20 cm sur 30 cm contient une zone imprimée ( en bleu sur la figure) entourée de marges de même largeur. On cherche quelles valeurs donner a la largeur x de

la marge pour que l'aire de la zone imprimée soit supérieure a 459 cm².

1.Dans quel intervalle x varie t-il ?

2.Démontrer que le problème revient a résoudre l'inéquation 4x²-100x+141> 0.

3.Un logiciel de calcul formel donne :

4x²-100x+141>0 = ( 2x-3) (2x-47).

a. Vérifier le résultat fournie par le logiciel.

b. Utiliser ce résultat pour résoudre dans l'ensemble des réel de l'inéquation 4x²-100x+141>0.

c. En déduire la réponse au problème posé.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

20/2=10

Donc : 0 < x < 10

afin que le partie bleue ne soit pas nulle.

2)

Longueur de  la partie bleue=30-2x

Largeur de cette partie=20-2x

Aire partie bleue=A(x)=(30-2x)(20-2x)

Tu développes et à la fin :

A(x)=4x²-100x+600

On veut :

A(x) > 459 soit :

4x²-100x+600 > 459 soit :

4x²-100x+141 > 0

3)

a)

Tu développes : (2x-3)(2x-47)

et à la fin , tu trouves : 4x²-100x+141

b)

2x-3 > 0 pour x > 1.5

2x-47 > 0 pour x > 23.5

Mais 0 < x < 10 donc tableau de signes :

x------------->0......................1.5.....................10

(2x-3)------>............-...............0.......+..........

(2x-47)---->..........-........................-..............

Produit--->...........+..............0.........-..........

c)

Il faut que : x ∈ ]0;1.5[

Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.