1) Partons de l'hypothèse que le triangle ABC est rectangle. Cela veut dire que le produit scalaire des vecteurs [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] est nul :
[tex]\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC} = 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{BA} = (x_{A} - x_{B} ; y_{B} - y_{A)}
[/tex]
[tex]\overrightarrow{BA} = (-1 - 9 ; 2 - 0)} = (-10 ; 2)[/tex]
[tex]\overrightarrow{BC} = (x_{C} - x_{B} ; y_{C} - y_{B)}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB} = (3 - 9 ; 4 + 2)} = (-6 ; 6)[/tex]
On calcule maintenant le produit scalaire des 2 vecteurs :
[tex]\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC} = x \times x' + y \times y' = -10 \times (-6) + (2) \times 6 = 60 + 12 = -72 [/tex]
Le produit scalaire n'est pas nul donc AB et BC ne sont pas perpendiculaires
