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Bonjour , voici l'énoncé :
Dans un repère quelconque , on considère les points E(-2;5) , F(4;3) , G(8;-3) et H(2;-1).
Le quadrilatère EFGH est il un parrallèlogramme ?


Quel méthode utilisé pour résoudre le problème ? :)

Sagot :

Il y a 2 méthodes :
1ère méthode : par le milieu des diagonales
Le milieu de EG a pour coordonnées :
En abscisse = (-2+8)/2=3
En ordonnée = (5-3)/2=1
Donc le milieu de EG est en (3;1)

Le milieu de FH a pour coordonnées :
En abscisse = (4+2)/2=3
En ordonnée = (3-1)/2=1
Donc le milieu de FH est en (3;1)

Donc les diagonales de EFGH se coupent en leur milieu donc c'est un parallélogramme.

2ème méthode : par les vecteurs
Le vecteur EF a pour coordonnées (4-(-2);3-5) soit (6;-2)
Le vecteur HG a pour coordonnées (8-2;-3-(-1)) soit (6;2)
Donc EF=HG : EFGH est un parallélogramme.

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