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Elodie59185
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1) Je suis un nombre de quatre chiffres tous differents 
   Je suis divisible par 5 et par 9
    Mon chiffre des dizaines et le double de mon chiffre des centaines
   Mon chiffre des unités de mille divise tous les nombres.
  Qui suis je?justifier.

Sagot :

Danielwenin
Soit abcd le nombre
divisible par 5 donc d = 0 ou 5
divisible par 9 donc a+b+c+d divisible par 9 et il faut dire que la somme des 4 nombres entiers est au maximum 36 et comme d est 0 ou 5 ce sera au maximum 27
c = 2b
le seul entier qui divise tous les nombres est 1 donc a = 1
1 +b + 2b + 0 = 9 => 3b = 8 pas possible
1 +b + 2b + 0 = 18 => 3b = 17 pas possible
pareil pour 9
1 +b + 2b + 5 = 9 => 3b = 3 => b = 1 pas possible car les chiffres sont différents
1 +b + 2b + 5 = 18 => 3b = 12 => b = 4  et c = 8
le nombre serait donc 1485
1 +b + 2b + 5 = 27 => 3b = 21 => b = 7 mais alors c = 14 ce qui n'est pas posible
Mozi
Soit MCDU ce nombre
M divise tous les nombre, c'est forcément le diviseur universel soit 1
U et soit 0 soit 5 puisque 1CDU est divisible par 5
D=2C
Si 1CDU est divisible par 9 alors il sera divisible par 3 donc 1+C+2C+U est un multiple de 3 soit 1+U multiple de 3. Cela élimine U=0. On en déduit que U=5
Les possibilités qu'on a pour C et D sont:
* C=0 et C=1 a éliminer car les chiffres sont tous différents
* C=2, donne 1245 non divisible par 9
* C=3, 1365 non divisible par 9
* C=4, 1485 ok car divisible par 9
Le nombre est donc 1485
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