a.Pour chaque nombre : 1 035 , 774 , 322 , indiquer s'il est divisible par 2 par 5 , par 9
1035 :
- N'est pas divisible par 2 car son chiffre des unités n'est ni 0, ni 2, ni 4, ni 6 , ni 8.
- Est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5
- Est divisible par 9 car la somme de ses chiffres est un multiple de 9 --> 1 + 3 + 5 = 9
774 :
- Est divisible par 2 car son chiffe des unités est 4
- N'est pas divisible par 5 car son chiffre des unités n'est ni 0, ni 5.
- Est divisible par 9 car la somme de ses chiffres est un multiple de 9 --> 7 + 7 + 4 = 9
322 :
- Est divisible par 2 car son chiffre des unités est 2
- N'est pas divisible par 5 car son chiffre des unités n'est ni 0, ni 5
- N'est pas divisible par 9 car la somme de ses chiffres n'est pas un multiple de 9 --> 3 + 2 + 2 = 7
b. Les fractions 774 sur 1035 et 322 sur 774 sont elles irréductibles ? Pourquoi ?
774/1035 est réductible car leur PGCD est 9
774/1035 = 9 x 86 / 9 x 115 = 86/115
322/774 est réductible car leur PGCD est 2
322/774 = 2 x 161 / 2 x 387 = 161/387
c.
Calculer le PGCD de 322 et 1 035. La Fraction
322 et 1 035 La fraction 322 sur 1 035 est elle irréductible ?
PGCD (322 ; 1035) selon la méthode d'Euclide :
1035 : 322 = 3 x 322 + 69
322 : 69 = 4 x 69 + 46
69 : 46 = 1 x 46 + 23
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 23.
322/1035 est donc réductible
322/1035 = 23 x 14 / 23 x 45 = 14/45
