Bonsoir,
Une petite aide pour te debloquer :
Question 1 :
Pour cette question, tu as besoin de la formule des coordonnees du milieu d un segment qui est :
Soit un segment [AB] et K son milieu. Les coordonnees de K sont :
xK = (xA + xB) : 2
yK = (yA + yB) : 2
Or, ici, ce n est pas le milieu qu on cherche, mais une des extremites du segment. Donc apres avoir remplace chaque coordonnee par sa valeur dans la formule, tu resous chacune des equations pour trouver les coordonnees du point en question.
Tu dois trouver : A' (-2 ; -3) et B' (4 ; -5).
Question 2 :
Pour calculer une distance dans un repere, on utilise la formule suivante :
AB = √ [ (xB - xA)² + (yB - yA)² ].
Tu dois trouver : AB = BA' = √40 ou 2√10.
Question 3 :
Si on resume, tu sais que :
AE = A'E
BE = B'E
AB = BA'
et tu sais aussi que comme B' est le symetrique de B par rapport a E,
alors AB' = A'B'. La seule information que l on n a pas, c est si (AA') est perpendiculaire a (BB'). Il s agit des diagonales du quadrilatere ABA'B'.
Pour le savoir, il faut calculer le coefficient directeur de chacune de ces droites. Si le produit de leurs coefficients directeurs est egal a -1, alors on pourra en deduire que les diagonales de ABA'B' sont perpendiculaires.
Rappel : coefficient directeur a d une droite (AB) = (yB - yA) / (xB - xA).
Tu dois obtenir : 1 pour le coefficient directeur de (AA') et -1 pour celui de (BB').
1 x (-1) = -1 donc les diagonales du quadrilatere sont bien perpendiculaires.
Et tu conclus en disant :
Un quadrilatere qui a ses 4 cotes egaux et ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu est un losange.
Voila, bonne nuit.
