Réponse :
bonsoir, on te dit comment il faut faire "étudier f(x)=......sur [0;+oo[.
Explications étape par étape
f(x)=(x+1)/(x²+3) sur [0; +oo[
a) Valeurs aux bornes
si x=0, f(x)=1/3
si x tend vers +oo, f(x) tend vers 0+
b) Dérivée f'(x)=[x²+3-2x(x+1)]/(x²+3)²=(-x²-2x+3)/(x²+1)²
f'(x)=0 si -x²-2x+3=0
delta=16
solutions x1=(2-4)/-2=1 et x2=(2+4)/-2=-3( hors domaine d'étude)
c) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 1 +oo
f'(x)..........+...................0................-.........................
f(x)1/3.....croi...............1/2...........décroi..................0+
On note que 0<f(x)<ou=1/2
