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Svp , j’ai besoin d’aide je ne comprends pas dutout.merci d’avance ‘ Soient A, B et C trois points. On note M le milieu
du segment [AB] et G un point tel que
3GA +3GB – GC =0
L'objectif est de démontrer l'alignement de M, G et C.
1. À l'aide de la relation de Chasles, montrer qu'on a
l'égalité vectorielle :
AG= 3/5AB - 1/5AC

Sagot :

Réponse :

1) à l'aide de la relation de Chasles  montrer que

vec(AG) = 3/5vec(AB)-1/5vec(AC)

sachant que   3vec(GA) + 3vec(GB) - vec(GC) = 0

                        3vec(GA) + 3 vec(GB) = vec(GC)

                         3vec(GA) + 3vec(GA) + 3vec(AB) = vec(GA) + vec(AC)

                          6vec(GA) + 3 vec(AB) = vec(GA) + vec(AC)

                           6vec(GA) - vec(GA) + 3vec(AB) - vec(AC) = 0

                             5vec(GA) + 3vec(AB) - vec(AC) = 0  

                             - 5vec(AG) + 3vec(AB) - vec(AC) = 0

d'où  5vec(AG) = 3vec(AB) - vec(AC)  ⇔  vec(AG) = 3/5vec(AB) - 1/5vec(AC)

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