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Réponse :
f(x) = -x³ + 3x² - 1
Explications étape par étape :
■ f(x) = -x³ + bx² + cx + d
■ dérivée f ' (x) = -3x² + 2bx + c
■ "La tangente à la courbe au point
d'abscisse 0 est horizontale"
--> f ' (0) = c = 0
■ "La tangente à la courbe au point A
d' abscisse (-1) a pour coefficient -9"
--> f ' (-1) = -3 - 2b = -9 --> b = 3 .
■ "Le point A(-1; 3) appartient à la courbe"
--> f(-1) = 1 + 3 + d = 3 --> d = -1 .
■ conclusion :
f(x) = -x³ + 3x² - 1 ;
f ' (x) = -3x² + 6x = 3x(2-x)
■ tableau-résumé :
x --> -2 -1 0 +1 +2 +3
f ' (x) --> décroiss | croissante | décroiss
(-9) 0
f(x) --> 19 3 -1 1 3 -1