[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}^{2}-\sqrt{1}^{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{1} [/tex]
D'une manière générale :
[tex]\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})} [/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} [/tex]
Donc la somme équivaut à :
√2-1+√3-√2+√4-√3+...................+√99-√98+√100-√99=√100-1
La somme vaut √100-1
