1)
initialisation
U0>0, U1>0 U2>0
hérédité
supposons Un et U(n+1) positifs
et démontrons qu'alors U(n+2) est positif: c'est immédiat puisque U(n+2)=Un+U(n+1)
donc Un>0
2)
U(n+2)-U(n+1)=Un>0 donc la suite est croissante.
deuxième partie
si Un est géométrique, alors U(n+1)=q*Un et U(n+2)=q²Un
(R) s'écrit alors q²Un=q*Un+Un
on divise par Un ça donne q²=q+1
soit q²-q-1=0
delta=5
deux solutions: (1+√5)/2 ; (1-√5)/2
