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Beneder
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Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O;I;J)
M(x;y) appartient à la droite d'équation :
y = x + 3
A est le pt le coordonnées ( 2;3)
On veut determiner le point M de d le plus proche de A

a) Exprimez AM² en fonction de x
b) Vérifiez l'égalité : 
(x² - 2x + 2) = ( x- 1) ² + 1

c) En déduire la valeur de x pour laquelle AM est minimale
d ) Donnez les coordonnées du point M pour lesquelles AM est minimale. 
e )Donnez cette valeur minimale ( cette valeur est appelée distance du point A à la droite d )

f ) Determinez de la même facon la distance du point B ( - 2: 3 ) à la droite d et du point C (- 2; 2 ) 

Svp j'ai besoin d'aide là ! D:

Sagot :

a) AM²=(x-2)²+(y-3)²
Or M est sur la droite y=x+3 donc
AM²=(x-2)²+(x+3-3)²=(x-2)²+x²=x²-4x+4+x²=2x²-4x+4

b) (x-1)²+1=x²-2x+1+1=x²-2x+2

x) AM²=2(x²-2x+2)=2((x-1)²+1) donc AM est minimal pour x=1

d) si x=1, y=1+3=4 donc M(1;4)

e) si x=1, AM²=2((1-1)²+1)=2 donc AM=√2

f) BM²=(x+2)²+x²=x²+4x+4+x²=2x²+4x+4=2(x+1)²+2
Donc BM est minimale pour x=-1
si x=-1 BM²=2 et BM=√2

CM²=(x+2)²+(x+1)²=x²+4x+4+x²+2x+2=2(x²+3x+3)=2((x+3/2)²-9/4+3)
CM²=2(x+3/2)²+3/2
Donc CM est minimal pour x=-3/2 et CM=√(3/2)
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