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Sagot :
bonsoir
1)
f(x)>0 donc 2x²-3x+1>0
racine 1, 1/2
f(x)>0 à l'extérieur des racines, la courbe est au dessus de l'axe des x
2)
on calcule la dérivée
(e^(-2x+1))'=-2e^(-2x+1)
(2x²-3x+1)'=4x-3
f'(x)=(4x-3)*e^(-2x+1)+(2x²-3x+1)*(-2e^(-2x+1))
=e^(-2x+1) *(-4x²+6x-2+4x-3)=e^(-2x+1)*(-4x²+10x-5)
e^(-2x+1)>0
donc f'(x) est du signe de (-4x²+10x-5)
delta=20
x1=(5-√(5))/4
x2=(5+√(5))/4
avec ça tu fais le tableau de signe et tu déduis les variations
3)
f'(1)=1/e
f(1)=0
y=(1/e)(x-1)+0=(1/e)x - 1/e
5)
U(n) a le même sens de variation que f(x) sur 0,+inf puisque Un=f(n)
On peut conjecturer que sa limite est 0
1)
f(x)>0 donc 2x²-3x+1>0
racine 1, 1/2
f(x)>0 à l'extérieur des racines, la courbe est au dessus de l'axe des x
2)
on calcule la dérivée
(e^(-2x+1))'=-2e^(-2x+1)
(2x²-3x+1)'=4x-3
f'(x)=(4x-3)*e^(-2x+1)+(2x²-3x+1)*(-2e^(-2x+1))
=e^(-2x+1) *(-4x²+6x-2+4x-3)=e^(-2x+1)*(-4x²+10x-5)
e^(-2x+1)>0
donc f'(x) est du signe de (-4x²+10x-5)
delta=20
x1=(5-√(5))/4
x2=(5+√(5))/4
avec ça tu fais le tableau de signe et tu déduis les variations
3)
f'(1)=1/e
f(1)=0
y=(1/e)(x-1)+0=(1/e)x - 1/e
5)
U(n) a le même sens de variation que f(x) sur 0,+inf puisque Un=f(n)
On peut conjecturer que sa limite est 0
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