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Bonjour,

J'ai un dm de mathématique à faire et je n'arrive pas à le résoudre. Pouvez-vous m'aider.
Merci

Partie A.Une entreprise envisage de commercialiser un produit. On appelle x le prixen euros d’une unit´e de produit. Une ´etude de march´e r´ev`ele que le nombred’acheteurs en milliers en fonction du prix x est donn´ee par a(x) = 20 − 2xpour un prix x ∈ [0, 10].1.

Combien d’acheteurs son prêts à acheter le produit à un prix de 5 euros ?(x = 5)

2. Quel prix faut-il choisir pour avoir 12 milliers d’acheteurs.

Partie B. Le coût de fabrication d’une unité de produit est de 3 euros.

1. Démontrer que le bénéfice en millier d’euros dégagé par l’entreprise lorsque le prix du produit est fixé à x euros est donné par b(x) = (20 − 2x)(x − 3)

2. Calculer le bénéfice pour un prix de 2 euros.

Même question pour un prix de 6 euros.

3. Représenter la courbe sur la calculatrice et dresser son tableau de variation(indication de fenêtre : x entre 0 et 10 et y entre -60 et 30).

4. Recopier et compléter le tableau suivant :
prix x en euros                             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
bénéfice b(x) en milliers d’euros

5. Représenter soigneusement la courbe de la fonction b dans un repère d’unité 1 euro en abscisse et 10 milliers d’euros en ordonnée.

6. A l’aide de la calculatrice, dire pour quel intervalle de prix l’entreprise réalise un bénéfice.

7. Comment l’entreprise doit fixer le prix pour obtenir un bénéfice maximal.Quel sera ce bénéfice ?

Sagot :

Loulakar
1) à(5)=20-2*5=20-10=10 milliers d'acheteurs

2) a(x)=12=20-2x
2x=20-12
2x=8
x=8/2=4€

partie b
1) comme la fabrication coûte 3€ donc cela revient à dire que le prix du produit moins la fabrication est x-3
donc le bénéfice cest le nombre d'acheteurs * le prix du produit moins la fabrication soit
b(x)=(20-2x)(x-3)

b(2)=(20-2*2)(2-3)
b(2)=16*(-1)=-16 milliers d'€

b(6)=(20-2*6)(6-3)
b(6)=(20-12)*3=8*3=24 milliers d'€

3) je te laisse faire avec la calculatrice

4) prix x en € 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10
b(x) en milliers € -60. -36 -16 0 12. 20. 24. 28. 20. 12. 0

5) je te laisse le soin de faire la courbe tu as les données ci-dessus
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