a) f est une fonction affine donc f(x)=ax+b
[tex] \left \{ {{f(4)=3} \atop {f(1)=5}} \right. donc \left \{ {{4a+b=3} \atop {a+b=5}} \right.donc \left \{ {{b=3 -4a} \atop {b=5 -a}} \right.[/tex]
3-4a=5-a donc -3a = 2 soit a=[tex] - \frac{2}{3} [/tex]
Comme b=5-a, on a b=5-[tex](- \frac{2}{3} )[/tex]=[tex] \frac{17}{3} [/tex]
La forme algébrique de la fonction f est f(x)=[tex] -\frac{2}{3} x+ \frac{17}{3} [/tex]
b) L'image de 7 par f est f(7)=[tex] -\frac{2}{3}*7+ \frac{17}{3} =1[/tex]
Donc f(7)=1
c) Si x=0 , f(0)= -2, donc A(0,-2) appartient à la représentation graphique de g
Si x=1 , f(1)= [tex] \frac{1}{2} *1-2[/tex]=[tex] -\frac{3}{2} [/tex], donc B(1,-3/2) appartient à la représentation graphique de g
La fonction g est réprésentée par la droite (AB)
