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Yakaridu59
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Salut tt le monde jaurai besoin d'aide g un DM a faire pour la rentrée et je bloque SVP!!!

 Voila :

1° Le théorème de Ptolémée:

Soit A(2;4), B(-2;2), C(-3; -1), D(5; -5).

1)Démontrer que A,B,C et D appartiennent à un même cercle de centre Ф(2; -1).

2) Calculer les longueurs des côtés et des diagonales du polygone ABCD

3) Vérifier que AB x CD + BC x AD = AC x BD.


Le plus vite possible merci :)

Sagot :

Dotrungduckid
1) On a :
          AФ= [tex] \sqrt{ (2-2)^{2} + (-1-4)^{2} } =5[/tex]
          BФ= [tex] \sqrt{ (2+2)^{2} + (-1-2)^{2} } =5[/tex]
          CФ= [tex] \sqrt{ (2+3)^{2} + (-1+1)^{2} } =5[/tex]
          DФ= [tex] \sqrt{ (2-5)^{2} + (-1+5)^{2} } =5[/tex]
Donc ФA=ФB=ФC=ФD
Alors A,B,C,D appartiennent à un même cercle de centre Ф(2;-1)
2)  AB= [tex] \sqrt{ (-2-2)^{2} + (2-4)^{2} } =2 \sqrt{5} [/tex]
     BC= [tex] \sqrt{ (-3+2)^{2} + (-1-2)^{2} } = \sqrt{10} [/tex]
     CD= [tex] \sqrt{ (5+3)^{2} + (-5+1)^{2} } =4 \sqrt{5} [/tex]
     DA= [tex] \sqrt{ (2-5)^{2} + (4+5)^{2} } = \sqrt{90} [/tex]
     AC= [tex] \sqrt{ (-3-2)^{2} + (-1-4)^{2} } =5 \sqrt{2} [/tex]
     BD= [tex] \sqrt{ (5+2)^{2} + (-5-2)^{2} } =7 \sqrt{2} [/tex]
3) ABxCD + BCxAD = [tex]2 \sqrt{5} x4 \sqrt{5} + \sqrt{10} x \sqrt{90} =40+30=70[/tex]
     ACxBD = [tex]5 \sqrt{2} x 7 \sqrt{5} =35 \sqrt{10} [/tex] 
 Donc, ABxCD + BCxAD ≠ ACxBD





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