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GirlOnFire92
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on considere la fonction f definie sur R par f(x)=4x³+9x²-16x-36
1.montrer que -2 est racine de f
2.Déterminer a,b, et c tls que f(x)=(x+2)(ax²+bx+c)
3.Résoudre l'équation f(x)=0
4. résoudre l'inéquation f(x)≥0

Sagot :

Isapaul
Bonjour 
f(x) = 4x³ + 9x² - 16x - 36 
1)
f(-2) = 4(-2)³ + 9(-2)² - 16(-2) - 36
f(-2) = -32 +36 + 32 - 36 = 0    ce qu'il fallait démontrer 
2)
f(x) = (x+2)(ax² + bx + c)  = ax³ + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c 
f(x) = ax³+  (2a+b)x² + (2b+c)x + 2c  
on peut en déduire que   2c = -36  alors c = -18 
a = 4    et b = 9 - 2a = 1   
alors 
f(x) =(x+2)(4x² + x - 18)
3)
f(x) = 0     si x+2 = 0  pour x = -2  et
4x² + x - 18 = 0 
Δ = 1 + 288 = 289  donc  √Δ = 17  
deux solutions 
x ' = (-18)/8  = -9/4  
x" = (16) / 8 = 2
4)
f(x) ≥ 0     pour x  ∈ [ -9/4 ; 2 ]  et [ 2 ; +oo [ 
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