Bonjour,
a)
On ajoute 3 carrés, un sur chaque branche donc 10 carrés.
b)
On a une suite arithmétique de premier terme [tex]u_1 = 1[/tex] et de raison 3.
Donc on a:
[tex]u_1 = 1\\u_{n+1} = u_n + 3[/tex]
On peut écrire la relation explicite:
[tex]u_n = u_1 + 3(n - 1) = 1 + 3(n - 1)[/tex]
On reconnait l'expression N = 1 + 3 x (p - 1).
Or, 1 + 3 x (p - 1) = 1 + 3 x p - 3 = 3 x p - 2 = N.
De plus, p + 2 x (p - 1) = p + 2p - 2 = 3p - 2 donc N = p + 2 x (p - 1) est aussi juste.
c)
[tex]u_{60} = 3\times 60 - 2 = 178[/tex]
Le motif n°60 comporte 178 carrés.
Bonne journée.
