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Bonsoir, pourriez vous m'aider ( et avoir des explication surtout pour la 3 ) b ) et la question 4
Merci d'avance

On note A(x) = -(x-34)² + 81 sur R.
1. Montrer que A(x) = -x² + 68x-1075.
2. Montrer que A(x) = (43-x)(x-25).
3. En utilisant l'expression la plus adaptée, résoudre: a) A(x) = 0 et b)A(x) > 0
4. Quel est le maximum sur R de la fonction définie par A(x)?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) A(x)=-(x-34)²+81=-(x²-2*34*x+34²)+81=-x²+68x-1156+81=-x²+68x-1075

2) A(x)=81-(x-34)² est de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)

A(x)=9²-(x-34)²=(9+x-34)(9-x+34)=(x-25)(43-x)

3a) On utilise la forme factorisée :

(43-x)(x-25)=0

43-x=0 ou x-25=0

Donc x=34 ou x=25

3b) On utilise la forme -(x-34)²+81

A(x)>0 ⇔ (x-34)²<81 ⇔ -9<x-34<9 ⇔ 25<x<43 donc S=]25;43[

4) A(x)=81-(x-34)²

Comme (x-34)²≥0 on -(x-34)²≤0 et 81-(x-34)²≤81

Donc le maximum de A(x) sur IR est 81

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