Antoine Gombaud, chevalier de Mérée, noble à la cours de Louis XIV, était un grand joueur. Il avait remarqué que la probabilités d'obtenir au moins un six en lançant quatre fois de suite un dé cubique régulier était supérieur a 0,5.
A l'époque, faire sonnez avec deux dés, c'est faire un double six. Il pensait aussi que la probabilités de faire sonnez avec deux dés au moins une fois en lançant 24 fois de suite deux dés cubiques réguliers était supérieur a 0,5. Cependant, dans une lettre adressée au mathématicien Pierre de Fermat, Blaise Pascal écrivait : Si on entreprend de faire sonnez avec deux dés, il y'a désavantage de l’entreprendre en 24.
Partie 1:
On pose l’événement A Obtenir au moins un six en lançant 4 fois de suite un dé équilibrée.
1)
a) A l'aide d'un tableur, simuler l'expérience aléatoire qui consiste a lancer 4 fois de suite un dé équilibré et observer l'apparition d'au moins un 6
b) Produire un échantillon de taille 30,100 et 500
c) Ces résultats sont-ils en accord avec la première conjecture ?
2)
a)
Qu'est-ce qui, dans la formulation de A peut inciter à étudier Ā ? Définir Ā.
b) Dans le lancer d'un dé régulier, quelle est la probabilités de S : Obtenir le 6 et de Š ?
c) Construire un arbre pondéré présentant 4 épreuves, chacune consistant à lancer un dé et à observer si le 6 est obtenu ou pas
d) Calculer la probabilités de Ā puis celle de A. Que pensez-vous de la première apparition?
Partie 2 :

On pose U l’événement : Obtenir au moins un double 6 en lançant 24 fois de suite un dé cubique équilibrée.

a) Dans le lancer de deux dés, quelle est la probabilités de D : Obtenir un double 6 et de Ď ?
b) Adapter l'étude menée dans la question 2.d la partie 1. pour calculer la probabilité de Ü et de U. Que penser vous de la deuxième affirmation ?