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Sagot :
Salut;
Soit la fonction g définie sur IR par g(x)=-3x²+5x-2
1) g(-4)=-3(-4)²+5(-4)-2=-48-20-2=-70
g(√7)=-3(√7)²+5(√7)-2=-21+5√7-2=-23+5√7
2) Calculer les antécédents de -2 par g, c'est trouver x tel que -3x²+5x-2=-2.
Or, -3x²+5x-2=-2 <=> -3x²+5x=0 <=> x(-3x+5)=0
Or, un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
Donc x(-3x+5)=0 si x=0 ou si -3x+5=0 <=> x=5/3
Donc les antécédents de -2 par g sont 0 et 5/3.
3)Si A(5/2;(-31/4)) appartient à g, alors ses coordonnées vérifient l'équation g(5/2)=-31/4.
On calcule: g(5/2)=-3(5/2)²+5(5/2)-2=-75/4+50/4-8/4=-33/4
Or, -33/4 ≠ -31/4.
Donc A ∉ à la courbe représentative de g.
4)Si la courbe représentative de g coupe l'axe des abscisses au point C d'abscisse 2/3, alors l'ordonnée de C par g est 0.
On calcule: g(2/3)=-3(2/3)²+5(2/3)-2=-12/9+30/9-18/9=0.
On remarque que g(2/3)=0. Donc, la courbe représentative de g coupe bien l'axe des abscisses en C.
Cordialement.
Soit la fonction g définie sur IR par g(x)=-3x²+5x-2
1) g(-4)=-3(-4)²+5(-4)-2=-48-20-2=-70
g(√7)=-3(√7)²+5(√7)-2=-21+5√7-2=-23+5√7
2) Calculer les antécédents de -2 par g, c'est trouver x tel que -3x²+5x-2=-2.
Or, -3x²+5x-2=-2 <=> -3x²+5x=0 <=> x(-3x+5)=0
Or, un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
Donc x(-3x+5)=0 si x=0 ou si -3x+5=0 <=> x=5/3
Donc les antécédents de -2 par g sont 0 et 5/3.
3)Si A(5/2;(-31/4)) appartient à g, alors ses coordonnées vérifient l'équation g(5/2)=-31/4.
On calcule: g(5/2)=-3(5/2)²+5(5/2)-2=-75/4+50/4-8/4=-33/4
Or, -33/4 ≠ -31/4.
Donc A ∉ à la courbe représentative de g.
4)Si la courbe représentative de g coupe l'axe des abscisses au point C d'abscisse 2/3, alors l'ordonnée de C par g est 0.
On calcule: g(2/3)=-3(2/3)²+5(2/3)-2=-12/9+30/9-18/9=0.
On remarque que g(2/3)=0. Donc, la courbe représentative de g coupe bien l'axe des abscisses en C.
Cordialement.
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