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Extrait DM maths:

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = -3x² + 5x - 2.

1) Calculer les images par g de -4 et √7.

2) Calculer les antécédents de -2 par la fonction g.
INDICATION: Ecrire l'équation, factoriser l'expression obtenue puis résoudre l'équation produit

3) Le point A( [tex]\frac{5}{2} [/tex] ; [tex] \frac{-31}{4} [/tex] ) appartient-il à la courbe représentative de g ? Justifier la réponse.

4) La courbe représentative de g coupe-t-elle l'axe des abscisses au point C d'abscisse [tex] \frac{2}{3} [/tex] ? Justifier la réponse.

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Merci à vous !! :)

Sagot :

Nkar
Salut;
Soit la fonction g définie sur IR par g(x)=-3x²+5x-2

1) g(-4)=-3(-4)²+5(-4)-2=-48-20-2=-70
g(√7)=-3(√7)²+5(√7)-2=-21+5√7-2=-23+5√7

2) Calculer les antécédents de -2 par g, c'est trouver x tel que -3x²+5x-2=-2.
Or, -3x²+5x-2=-2 <=> -3x²+5x=0 <=> x(-3x+5)=0
Or, un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
Donc x(-3x+5)=0 si x=0 ou si -3x+5=0 <=> x=5/3
Donc les antécédents de -2 par g sont 0 et 5/3.

3)Si A(5/2;(-31/4)) appartient à g, alors ses coordonnées vérifient l'équation g(5/2)=-31/4.
On calcule: g(5/2)=-3(5/2)²+5(5/2)-2=-75/4+50/4-8/4=-33/4
Or, -33/4 ≠ -31/4.
Donc A ∉ à la courbe représentative de g.

4)Si la courbe représentative de g coupe l'axe des abscisses au point C d'abscisse 2/3, alors l'ordonnée de C par g est 0.
On calcule: g(2/3)=-3(2/3)²+5(2/3)-2=-12/9+30/9-18/9=0.
On remarque que g(2/3)=0. Donc, la courbe représentative de g coupe bien l'axe des abscisses en C.

Cordialement.
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