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Salut
aidez moi svp

Exercice
Une maitresse de maison a onze amis très proches. Elle souhaite en inviter 5 à diner

a) Combien de groupes d’inviter différents y-a-t-il ?

b) Combien de possibilité y-a-t-il si deux d’entre eux sont mariés et ne peuvent venir
qu’ensemble ?

c) Combien de possibilités y-a-t-ils deux d’entre eux sont en mauvais terme et ne
peuvent pas être invités ensemble ?

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Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

a) 462 gp d' invités différents

Explications étape par étape :

■ résumé : 5 invités parmi 11 amis

■ Olivier a cru bon d' effacer ma réponse, certes incomplète ( mais assez pédagogique ) ... mais on peut constater que personne ne semble s' intéresser à cet exercice ...

■ on pourrait réfléchir avec des nombres plus petits afin d' observer ce qui se passe, puis appliquer la méthode à l' exo proposé : la maîtresse de maison a 5 amis ( Ann, Boris, Carlos, Didier, et Edith ) et souhaite en inviter 3 pour souper .

■ a) gp d' invités différents :

      ABC, ABD, ABE

      ACD, ACE

      ADE

      BCD, BCE

      BDE

      CDE

      calcul rapide : 5! / ( 3! * (5-3)! ) = 5*4 / 2 = 10

      conclusion : il y a 10 gp d' invités différents !

      application numérique à l' exo proposé :

      11! / ( 5! * (11-5)! ) = 11*10*9*8*7*6 / 6*5*4*3*2

                                 = 11*10*9*8*7 / 6*5*4

                                 = 11*2*9*2*7 / 6

                                 = 11*2*9*7 / 3

                                 = 11*2*3*7

                                 = 462 gp d' invités différents !

■ b) supposons Ann et Boris mariés :

       dans le cas des 5 amis, il reste seulement

       4 gp différents : ABC, ABD, ABE et CDE

       calcul rapide : 4! / ( 2! * (4-2)! * 2 ) + 1

                               = 4*3 / 2*2 + 1

                               = 3 + 1 = 4

       application numérique à l' exo proposé :

       Tu tentes de proposer une réponse en autonomie ?

■ c) supposons Ann et Edith ennemies :

      dans le cas des 5 amis, il reste seulement

      7 gp différents : ABC, ABD, ACD, BCD, BCE, BDE, CDE

      calcul rapide : 4! / ( 2! * (4-2)! ) + 1

                              = 6 + 1 = 7

       application numérique à l' exo proposé :

       Tu tentes de proposer une réponse en autonomie ?

           

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