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Ranimranou33
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trouver quatre entiers naturels a,b,c et d distincts tels que 1/a+1/b+1/c+1/d=1
aide moi svp ​

Sagot :

Trudelmichel

RĂ©ponse :

bonjour

Explications Ă©tape par Ă©tape :

sans conviction parce que je n'arrive pas Ă  justifier

1/2+1/4+1/6+1/12=

6/12+3/12+2/12+1/12

12/12

1/2+1/4+1/6+1/12=1

2,4,6,12

Arthur0619

Bonsoir.

Il existe plusieurs réponses possibles, voilà celle que je te propose. La solution la plus simple, selon moi, est de prendre des multiples de 2.

Admettons que l'on prenne a = 2 ; b = 4 et c = 6

Tu aurais donc 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/d = 1

Maintenant il te faut trouver d :

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/d = 1

⇔ 1 - (1/2 + 1/4 + 1/6) = 1/d

⇔ 12/12 - (6/12 + 3/12 + 2/12) = 1/d

⇔ 12/12 - 11/12 = 1/d

⇔ 1/12 = 1/d

⇔ d = 12

Ainsi, on obtient donc : 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1

Si on vérifie :

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 6/12 + 3/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1

En te souhaitant une bonne soirée :)

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