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Exercice 1:Soit a un nombre réel, on considère le pôlynome : Pa(x)= ax²+4x+2(a-1)
1)Pour quelle(s) valeur(s) de a le pôlynome Pa(x) est-il un trinôme du second degré?
2)On suppose désormais que a est tel que Pa(x) est trinôme de second degé.
Déterminer les valeurs de a pour lesquelles;
a) Pa(x) admet une unique racine;
b) Pa(x) admet deux racine distinctes ;
c) Pa(x) admet aucune racine réelle;
d) Pa(x) inférieur à 0 pour tout x réel;

Exercice 3:
Déterminer l'ensemble de défintion de chacune des fonctions suivantes:
1) f : x⇒racine de -x²+4x-3/x²-2x (il ya une racine de -x² jusqu'à -2x)
2)g : x⇒racine de3x²-18x+15/-x²+x+12(il ya une racine entre 3x² et 15)

Sagot :

Caylus
Bonjour,
ex1:
1) le coefficient de x² doit être non nul=>a≠0
2)
P(x)=ax²+4x+2(a-1)=0
Δ=4²-4*2*(a-1)*a=16-8a²+8a=-8(a²-a-2)
Je cherche les racines de a²-a-2
Δ'=1+4*2=9=3²
a1=(1+3)/2=2
a2=(1-3)/2=-1
Etudions le signes de -8*Δ:
1)A l'intérieur des racines -1 et 2,-8Δ' est positif (]-1 2[ -{0}  => P(x) admet 2 racines:
x1=(-4+√-8(a-2)(a+1) )/(2a)
x2=(-4-√-8(a-2)(a+1) )/(2a)
2) a=-1 ou a=2 alors -8Δ'=0 =>P(x) admet une racine:
x=-4/(2a)=-2/a
3) A l'extérieur des racines, -8Δ'<0 et P(x) n'admet aucune racine réelle.


ex3:
1)
f(x)=√((-x²+4x-3)/(x²-2x))= √(-(x-1)(x-3)/(x(x-2))
Après une étude de signe : x∈]0 1] U ]2 3]
2)
g(x)=√(3x²-18x+15) / (-x²+x+12) = -√3* √((x-1)(x-5)) / (x+3)(x-4)
Je te laisse l'étude du signe d g(x)


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