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bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice?
On considère deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit vaut -4.
1. En notant x et y ces deux nombres, déterminer un système dont ils seraient solution.
2. Montrer alors que a est solution de l'équation :
x^2-2x– 4= 0.
3. Montrer qu'il en est de même pour y.
4. Résoudre cette équation et trouver I et y.
5. Montrer le cas général : deux nombres de somme S et de produit P sont solutions de l'équation :
x^2-Sx+P=0.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

{x+y=2

{xy=-4

2)

De la 1ère , on sort : y=2-x que l'on reporte dans la 2ème :

x(2-x)=-4

2x-x²=-4

On passe tout à droite puis on ramène à gauche :

x²-2x-4=0

3)

x=2-y

(2-y)y=-4

2y-y²=-4

y²-2y-4=0

4)

On résout donc :

x²-2x-4=0

Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(-4)=20

√20=√(4*5)=2√5

x1=(2-2√5)/2

x1=1-√5

x2=1+√5

y1=2-x1=2-(1-√5)

y1=1+√5

y2=1-√5

5)

x+y=S qui donne : y=S-x

xy=P qui donne :

x(S-x)=P

xS-x²=P == > on passe tout à droite.

x²-xS+P=0

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