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U0 = 2
Un+1= 5- 16/(Un+3)
Démontrer que la suite U converge sachant que Un+1 - Un = - ((Un-1)^2)/(Un+3)
Puis déterminer La limite l
On a (Un-1)^2 >=0 ( car c'est un carré ) et (Un+3) >=0 ( car Un appartient à [1;2] )
Donc Un+1 - Un = - ((Un-1)^2)/(Un+3) <=0
Donc la suite U est décroissante.
De plus elle est minorée par 1. Donc elle converge vers une limite l vérifiant
l = 5-(16/(l+3))
Donc, 5-(16/(l+3))-l = 0
5(l+3)-16-l(l+3) = 0
5l+15-16-l²-3l = 0
l²-2l+1 = 0
(l-1)² = 0
l = 1