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Bonjour,
J'aimerais avoir un peux d'aide, ou plutôt de l'aiguillage sur mon DM de maths merci de prendre du temps pour moi.
Soit ABC un triangle. On appelle I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC]. On note G le point d'intersection des deux médianes (IC) et (BJ)
On note u (vecteur) le vecteur GA(vec) + GB(vec) + GC(vec)
1. Faire une figure. (On partira de préférence d'un triangle ABC quelconque). J'ai pris les longueur AB=4 AC=5 BC=6
2. a) Démontrer que le vecteur IC(vec) peut s'écrire sous la forme IC = k.GI
b)Exprimer le vecteur u(vec) en fonction de GI(vec). Que peut-on finalement dire de ces deux vecteurs ?
3.Par un raisonnement analogue, démontrer si les vecteurs u et GJ sont colinéaires
4. Les vecteurs GI et GJ sont-ils colinéaires ? Justifier rapidement. Que peut-on donc finalement dire du vecteur u ?
5. Exprimer le vecteur u en fonction de GK et AK. Que peut-on alors en déduire pour les vecteurs AK et GK ?
6.Que peut-on alors dire de la 3eme médiane (AK) ? Conclure
7.En vous appuyant sur les différentes expressions du vecteur u lors des questions précédentes, que peut-on dire de plus sur les longueurs IG, JG et KG par rapport aux longueurs CI, BJ et AK ?
Je veux bien essayer mais mes souvenirs sont à contrôler avec ton cours : il me semble que G est centre de gravité car intersection des médianes. Comme G est centre de gravité on peut dire que IC = 3 IG IC = -3 GI (j'ai un doute : centre de gravité à un tiers de la médiane ? Et GI = - IG)
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