les entiers sont strictement négatifs, donc ils sont tous inférieur ou égal à -1.
imaginons que 2 ou plus d'entre eux soient inférieur ou égal à -2 leur somme serait inférieure ou égale à 2005 * (-1) + 2 * (-2) soit -2005-4 = -2009 or leur somme vaut -2008 , donc c'est impossible.
imaginons qu'ils soient tous égaux à -1 leur somme ferait -2007 et non -2008 : impossible.
il est donc obligatoire que tous sauf un vaille -1 (soit 2006 fois (-1)) et un seul vaut (-2) (total = 2006 *(-1) +1*(-2)=-2008)
Dans ces conditions, le produit est négatif (produit d'un nombre impair de nombre négatifs) et vaut -2 (1 *1* 1* 1* 1*1* ....*1 *2)
