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Réponse :
Salut !
On va déjà supposer que a < b.
* Cas de (a+b)/2 : c'est la moyenne arithmétique de a et de b, tu peux supposer qu'elle est comprise entre les deux.
Pour le montrer tu sais que (a+b)/2 < (b+b)/2 = b, idem dans l'autre sens.
Donc on a a < (a+b)/2 < b.
Maintenant reste le cas de la racine de a²+b². Tu peux remarquer qu'elle est plus grande que la racine de b²+0 = b (la fonction racine carrée étant croissante).
Donc finalement
[tex]a < \frac{a+b}{2} < b < \sqrt{a^2+b^2}[/tex]
Explications étape par étape :