En posant x = CF, on a FD = 6 − x.
Supposons que BM = FD = 6 − x et déterminons une valeur de x.
On sait que : dans le triangle ACF, B [AC], M [AF] et les droites (BM) et (CF) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès :
AB BM 3 6 - x
---- = ---- , d'après le produit en croix : -- = ------ , puis 3x = 9 × (6 − x).
AC CF 9 x
On applique la distributivité : 9 x 6 = 54 et 9 x x
54
On a donc 3x = 54 − 9x, puis 3x + 9x = 54, soit 12x = 54 et x = ---- = 4,5 cm.
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Tu peux ensuite vérifier avec Thalès si tu veux :)
