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Loutness
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Bonsoir, je rencontre des difficultés avec la première question de cet exercice sur les suites. J'ai réussi à calculer les 4 premiers termes, parcontre je n'arrive pas à trouver une conjecture en fonction de n.

Mes résultats :
u1 = 1/2
u2 = 1/3
u3 = 1/4
u4 = 1/5

Exercice 5 :

Soit (Un) une suite définie par uo = 1 et pour tout n appartenant à N par :

Un+1 = Un/1+Un

1. Calculer u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur l'expression de Un en fonction de n.​

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

[tex]u_0=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n} \\\\Recherche\ de\ la\ limite\ l \ si\ elle\ existe:\\\\l=\dfrac{l}{1+l} \\\\l+l^2=l\\l=0\ (\ racine\ double)\\On\ pose:\\\\v_n=\dfrac{1}{u_n-0} \\\\\boxed{v_n=\dfrac{1}{u_n} }\\\\v_0=1\\\\v_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{\dfrac{u_n}{1+u_n}} =\dfrac{1+u_n}{u_n}=\dfrac{1}{u_n} +1 =v_n+1\\\\La\ suite\ (v_n)\ est \ arithm\' etique\ de\ raison\ 1.\\\\v_n=v_0+1*n=1+n\\\\\boxed{u_n=\dfrac{1}{1+n} }\\[/tex]

[tex]\\u_1=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\\\\\\u_2=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\\\\\\u_3=\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{4}\\\\\\u_4=\dfrac{1}{4+1}=\dfrac{1}{5}\\\\[/tex]

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