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Sagot :
Coucou,
Déjà, première remarque qu'on pourrait faire, c'est qu'on additionne à chaque fois les nombres impaires et on soustrait les nombres paires (c'est juste une remarque).
Si on effectue les calculs :
1-2 = -1
1-2+3 = 2
1-2+3-4 = -2
1-2+3-4+5 = 3
1-2+3-4+5-6 = -3
1-2+3-4+5-6+7 = 4
1-2+3-4+5-6+7 - 8 = -4
On obtient à chaque fois un nombre positif, puis le meme nombre en négatif.
En ce qui concerne la somme, on voit que rien qu'en additionnant 1+2-2+3-3+4-4, on obtient -1. POurquoi ?
2 - 2 s'annulent puique 2-2=0
3 - 3 s'annulent puisque 3 -3 =0
4- 4 s'annulent ...
.... et ca continue ainsi jusqu'à qu'on soustrait 1000
on aura à la fin 500 - 500 qui vont s'annuler.
Pourquoi, quand on arrivera à
....-998+999- 1000, on obtient 500
puis quand on est à ......-998+999 - 1000= - 500 ??
Car si vous avez remarqué, à chaque fois qu'on fait la somme, on obtient à deux reprises le meme nombre en positif et en négatif. ET ce nombre obtenu est la moitié du dernier nombre paire qu'on a soustrait.
Par exemple, pour 1-2+3 qui est égal à 2 et 1-2+3-4 qui est égal à -2, on constate que le nombre 2 est la moitié de 4.
Ensuite pour 1-2+3-4+5 et 1-2+3-4+5-6 qui sont égaux à 3 et -3, on constate que 6/2=3
Et comme 1000/2 =500, on sait que dernièrement, le résultat sera - 500.
Il n' y a qu'un seul nombre qui ne s'annulera pas, c'est -1.
Et donc, 1-2+3-4+...-1000 = -1
Autres remarques ( comme des traces de recherches sont demandés) :
1-2 = -1
1-2+3 = 2 on remarque que on obtient cette somme c'est-à-dire 2, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, 3, par le dernier résultat obtenu 1 -->-1+3=2
1-2+3-4 = -2,
1-2+3-4+5 = 3
1-2+3-4+5-6 = -3 c'est la meme chose ici, on obtient cette somme c'est-à-dire -3, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, -6, par le dernier résultat obtenu 3
--> -6+3= -3
1-2+3-4+5-6+7 = 4
1-2+3-4+5-6+7 - 8 = -4 c'est la meme chose ici, on obtient cette somme c'est-à-dire -4, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, -8, par le dernier résultat obtenu 4
--> -8+4= -4
Voilà, j'espère que je vous ai plus ou moins éclaircit ;)
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