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Bonjour, je bloque sur la fin de mon DM de maths. J'ai réussi le début, mais pas la fin.
Voici le sujet ainsi que les 3 questions dont je ne trouve pas les réponses.

On injecte à un patient un médicament et on mesure régulièrement, pendant 15 heures, la concentration, en grammes par litre, de ce médicament dans le sang. On obtient une courbe strictement décroissante sur l'intervalle [0;15].
On admet que la concentration peut être mobilisée par la fonction f définie sur l'intervalle [0;15] par f(x) = (x+2)e^(-0,5x), où x représente le nombre d'heures écoulées depuis l'instant initial et f(x) la concentration, en grammes par litre, du médicament dans le sang.

3a) Expliquer pq l'équation f(x)=0,1 admet une unique solution sur l'intervalle [0;15] (on notera ß cette solution) => j'ai répondu : une seule solution car courbe strictement décroissante donc passe une fois par l'ordonné 0,1
3b) A l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement à 0,01 près de ß. => j'ai une texas instrument, je ne sais pas comment faire...
3c) On estime que le médicament n'est plus actif lorsque la concentration est strictement inférieur à 0,1 gramme par litre. Pendant combien de temps le médicament est-il actif  ?

Merci de m'expliquer chacune de vos réponses. Merci d'avance.

Sagot :

Danielwenin
J’apprécie que tu aies cherché et que tu ne demandes que lorsque tu ne sais plus. C'est la bonne façon d'utiliser ce site. Continue.
Tu entres la fonction dans la fonction "Table"
tu définis le "rang" de 0 à 15 par pas de 1
   pour x = 9 tu as 0,1221 et pour x = 10 tu, as 0,08
la réponse est entre 9 et 10
tu redéfinis ton "rang" de 9 à 10 par pas de 0,1 d'abord pousser "exit"
  pour x = 9,4 tu as 0,1036 et pour x = 9,5 tu as 0,0994
tu redéfinis ton "rang" de 9,4 à 9,5 par pas de 00,1 d'abord pousser "exit"
tu vois que le changement s'opère entre x = 9,48 et 9,49
un bonne approximation de β = 0,9485
3c) le médicament ne sera p)lus actif après 9,485 h soit 9h et 0,485 h ou 3600.0,485 s = 1746 sec ou 29 min et 6 sec
donc 9h 29 min 6 sec


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