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Bonjour,
Pourriez vous m'aider sur cet exercice car cet urgent

Soit f la fonction définie sur par
f (x ) = (x − 3)2 −(3x − 2)2.

a. Factoriser f (x ) en utilisant une identité remarquable.
b. Déterminer la forme développée et simplifiée de f (x ).
c. Déterminer la forme canonique de f (x ).
Pour chacune des questions suivantes, indiquer laquelle des trois formes précédentes
est la mieux adaptée pour répondre, puis répondez à la question.
a. Calculer l’image de 0.
b. Calculer l’image de 3/8
c. Trouver le maximum de f .
d. Résoudre l’équation f (x ) = 0.
e. Résoudre l’équation f (x ) = 5.
f. Résoudre l’inéquation f (x ) ≤ 0.

Sagot :

1)
a) f(x)=(x-3)²-(3x-2)² est de la forme a²-b² donc

f(x)=(x-3+3x-2)(x-3-3x+2)=(4x-5)(-2x-1)

b) f(x)=x²-6x+9-(9x²-12x+4)=x²-9x²-6x+12x+9-4=-8x²+6x+5

c) f(x)=-8(x²-3/4*x-5/8)=-8(x²-*2*3/8*x+(3/8)²-(3/8)²-5/8)

f(x)=-8((x-3/8)²-9/64-40/64)=-8((x-3/8)²-49/64)=-8(x-3/8)²+49/8

2)

a) Forme développée : f(0)=-8*0²+6*0+5=5

b) Forme canonique : f(3/8)=-8(3/8-3/8)²+49/8=49/8

c) Forme canonique : (x-3/8)² est toujours positif donc le maximum est 49/8

d) Forme factorisée : f(x)=0

⇔(4x-5)(-2x-1)=0

⇔4x-5=0 ou 2x+1=0

⇔x=5/4 ou x=-1/2

e) Forme développée : f(x)=5

⇔-8x²+6x+5=5

⇔-8x²+6x=0

⇔x(4x-3)=0

⇔x=0 ou x=3/4

f) f(x)≤0

Forme factorisée :

x          -oo              -1/2              5/4                 +oo

4x-5                 -                      -                   +

-2x-1               -                       +                  +

f(x)                   +                     -                    +

Donc f(x)≤0 ⇔ x∈[-1/2;5/4]

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