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Bonjour,
Pour factoriser, il faut trouver le facteur commun entre le terme de gauche et le terme de droite.
Ici le terme de gauche est (x+2)(4x-1), le terme de droite est (x-5)(x+2)
Le facteur commun est donc (x+2)
On a alors (x+2)(4x-1) - (x-5)(x+2) = (x+2)[(4x-1)-(x-5)]
= (x+2)[(4x-1-x+5)] = (x+2)(3x+4)
a) f(x) = 0 => On utilise (x+2)(3x+4) car on a la propriété :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un au moins des facteurs est nul.
Donc (x+2) = 0 ou 3x+4 = 0
Donc x = -2 ou x = -4/3
b) Pour f(x) = 8, on développe :
f(x) = (x+2)(3x+4) = 3x² + 4x + 6x + 8 = 3x² + 10x + 8
Donc 3x² + 10x + 8 = 8
C'est à dire 3x² + 10x = 0
On a un facteur commun entre les 2 termes de gauche : x
On factorise :
x(3x+10) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un au moins des facteurs est nul.
Donc x = 0 ou 3x+10 = 0
Donc x = 0 ou x = -10/3