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Bonjour j’ai besoins d’aide pour un exercice sur les fonction polynôme du second degré merci d’avance pour vos réponses

Bonjour Jai Besoins Daide Pour Un Exercice Sur Les Fonction Polynôme Du Second Degré Merci Davance Pour Vos Réponses class=

Sagot :

Micka44

Bonjour :))

  • Question 1

[tex]x\in\mathbb R/-4<x\leq3\\\\f(x)=(x+5)^{2}-1\\f'(x)=2x+10\\\\f'(x)\geq0\ \ quand\ x\in[-5;+\infty[\ donc\ f(x)\ est\ croissante\\f'(x)\leq0\ \ quand\ x\in]-\infty;-5]\ donc\ f(x)\ est\ d\'ecroissante\\\\Dans\ notre\ \'enonc\'e,\ -4<x\leq3\ et\ f(x)\ est\ croissante\ sur\ cet\ intervalle\\Donc\ (-4+5)^{2}-1<(x+5)^{2}-1\leq(3+5)^{2}-1\\\\\boxed{0<(x+5)^{2}-1\leq63}[/tex]

  • Question 2

[tex]x\in\mathbb R/-4<x\leq3\\\\f(x)=-3(x-4)^{2}+6\\f'(x)=-3x^{2}+24x-42\\\\f'(x)\geq0\ \ quand\ x\in]-\infty;4]\ donc\ f(x)\ est\ croissante\\f'(x)\leq0\ \ quand\ x\in[4;+\infty[\ donc\ f(x)\ est\ d\'ecroissante\\\\Dans\ notre\ \'enonc\'e,\ -4<x\leq3\ et\ f(x)\ est\ croissante\ sur\ cet\ intervalle\\Donc\ -3(-4-4)^{2}+6<-3(x-4)^{2}+6\leq-3(3-4)^{2}+6\\\\\boxed{-186<-3(x-4)^{2}+6\leq3}[/tex]

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