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Sagot :
a) f(3/2)=0
f(0)=-3
f'(7/4)=0
b) f'(x)=ae^cx+(ax+b)ce^cx
c) f(3/2)=0 ⇔ (a*3/2+b)e^(3/2*c) ⇔ 3/2*a+b=0 (car e^x >0)
f(0)=-3 ⇔ (a*0+b)e^0=-3 ⇔b=-3
f'(7/4)=0 ⇔ ae^(7/4*c)+(a*7/4+b)ce^(7/4*c)=0
⇔ (a+ca*7/4+bc)e^(7/4*c)=0
⇔a+7/4*ac+bc=0
On a donc le système :
3/2a+b=0
b=-3
a+7/4ac+bc=0
d) b=-3 donc 3/2a-3=0 ⇔a=2
donc 2+7/4*2c-3c=0
1/2c+2=0
c=-4
Donc f(x)=(2x-3)e^-4x
f(0)=-3
f'(7/4)=0
b) f'(x)=ae^cx+(ax+b)ce^cx
c) f(3/2)=0 ⇔ (a*3/2+b)e^(3/2*c) ⇔ 3/2*a+b=0 (car e^x >0)
f(0)=-3 ⇔ (a*0+b)e^0=-3 ⇔b=-3
f'(7/4)=0 ⇔ ae^(7/4*c)+(a*7/4+b)ce^(7/4*c)=0
⇔ (a+ca*7/4+bc)e^(7/4*c)=0
⇔a+7/4*ac+bc=0
On a donc le système :
3/2a+b=0
b=-3
a+7/4ac+bc=0
d) b=-3 donc 3/2a-3=0 ⇔a=2
donc 2+7/4*2c-3c=0
1/2c+2=0
c=-4
Donc f(x)=(2x-3)e^-4x
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