👤
Answered

FRstudy.me fournit une plateforme conviviale pour partager et obtenir des connaissances. Rejoignez notre communauté de connaisseurs pour accéder à des réponses fiables et détaillées sur n'importe quel sujet.

bnjr aidez moi a faire cet application de maths svp

f est la fonction définie sur R par f(x)=(ax+b)e^cx où a, b et c désignent des nombre réels.
C est la courbe représentant f dans un repère.
C passe par les points A (3/2;0) et B (0;-3) et C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 7/4.

a) traduire les données de l'énoncé en utilisant f et sa dérivée f'
b)exprimé f'(x) en fonction de a, b et c
c)montrer que a, b et c vérifient le système
3/2a+b=0
b=-3
a+7/4ac+b=0

d) en déduire a,b et c puis l'expression de f(x)

Sagot :

a) f(3/2)=0
f(0)=-3
f'(7/4)=0

b) f'(x)=ae^cx+(ax+b)ce^cx

c) f(3/2)=0 ⇔ (a*3/2+b)e^(3/2*c) ⇔ 3/2*a+b=0 (car e^x >0)

f(0)=-3 ⇔ (a*0+b)e^0=-3 ⇔b=-3

f'(7/4)=0 ⇔ ae^(7/4*c)+(a*7/4+b)ce^(7/4*c)=0
⇔ (a+ca*7/4+bc)e^(7/4*c)=0
⇔a+7/4*ac+bc=0
On a donc le système :
3/2a+b=0
b=-3
a+7/4ac+bc=0

d) b=-3 donc 3/2a-3=0 ⇔a=2
donc 2+7/4*2c-3c=0
1/2c+2=0
c=-4
Donc f(x)=(2x-3)e^-4x
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Revenez sur FRstudy.me pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.