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Soit (P) la parabole et (D) la droite d'équation respectives
(P) : y=x²+mx+12
(D) : y=-x+3
1) pour quelle(s) valeur(s) de m , (p) et (d) ont un seul point I en commun (on cherchera les coordonnées de ce point I dans tous les cas)
2) pour quelle(s) valeur(s) de m , (p) et (d) n'ont aucun point commun
il faut poser y = y x^2 + mx + 12 = x + 3 x^2 + (m - 1)x + 12 - 3 = 0 x^2 + (m-1) x 9 = 0 delta doit être égal à zéro pour qu'il n'y ait qu'une seule solution delta = (m-1)^2 - 36 = 0 (m-1) = 6 m = 7 ou -(m-1) = 6 m = -5
la solution unique est alors : x = -3 et y = 0
Pour qu'il n'y ait pas de point commun il faut que delta soit négatif delta < 0 (m-1)^2 - 36 < 0 soit m<-5 Soit m>7
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