Exo1
Affirmation 1 : FAUX
(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b²≠a²-b²
Affirmation 2 : VRAI
On calcule le carré de chaque côté : x², 9/25*x², 16/25*x²
Or 9/25*x²+16/25*x²=25/25*x²=x²
D'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle.
Exo2
Le magicien fait faire les calculs suivants
carré de leur somme : (a+b)²=a²+2ab+b²
carré de leur différence : (a-b)²=a²-2ab+b²
Différence des 2 nombres obtenus : (a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab
Division par le produit des 2 nombres de départs : 4ab/ab=4
Quels que soient les nombres de départ, le résultat sera 4.
Exo3
2) 7 : impair donc 3x7+1=22
22 : pair donc 22/2=11
11 : impair donc 3x11+1=34
34 pair donc 34/2=17
17 pair donc 3x17+1=52
3a) 3-10-5-16-8-4-2-1-4-2-1
3b) 5-16-8-4-2-1-4-2-1-4-2-1
3c) 6-3-9-5-16-8-4-2-1-4-2-1
4) Conjecture : quelque soit le nombre de départ, on finit toujours sur 1
