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Bonjour,
[tex]A = \frac{4 {}^{n + 1} + 4 {}^{n} }{(2 {}^{n} ) {}^{2} } [/tex]
Pour n = 0
A = (4¹ + 1 )/(1)² = 5
pour n = 2
A =( 4³ + 4²)/(2²)² = 5
pour n = 5
A = (4⁶ + 4⁵)/(2⁵)² = 5
On peut conjecturer que A = 5 peut importe la valeur de n
[tex]A = \frac{4 {}^{n + 1} + 4 {}^{n} }{(2 {}^{n} ) {}^{2} } = \frac{4 {}^{n + 1} + 4 {}^{n}}{4 {}^{n} } = \frac{4 {}^{n + 1} }{4 {}^{n} } + \frac{4 {}^{n} }{4 {}^{n} } = 4 + 1 = 5[/tex]
La conjoncture est démontrée