1a) Supposons que tn=Ф^n appartiennent à E. Alors :
tn+1-tn=0,24tn-1 soit Ф^(n+1)-Ф^n=0,24Ф^(n-1)
Donc Ф^(n-1)(Ф²-Ф-0,24)=0
Comme Ф≠0 on a Ф²-Ф-0,24=0
1b) On résoud Ф²-Ф-0,24=0
Δ=1+4*0,24=1,96
√Δ=1,4
Donc Ф1=(1+1,4)/2=1,2 et Ф2=(1-1,4)/2=-0,2
Donc les suites tn ∈ E sont tn=1,2^n et tn=(-0,2)^n
2a) Uo=6 donc α+β=6 soit β=6-α
U1=6,6 donc 1,2α-0,2β=6,6
Soit 1,2α-0,2(6-α)=6,6
⇔1,2α+0,2α-1,2=6,6
⇔1,4α=7,8
⇔α=7,8/1,4 =78/14=39/7
donc β=6-39/7=42/7-39/7=3/7
2b) Un=39/7*(1,2)^n+3/7*(-0,2)^n
3) (-0,2)^n tend vers 0
1,2^n tend vers +oo donc Un tend vers +oo
