bjr
B(x) = 0,6x³ - 24,3x² + 306x - 100 sur [ 0 ; 25 ]
Q1
B'(x) ?
on sait qu f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹
et f'(k) = 0
on applique
B'(x) = 3 * 0,6 * x³⁻² - 2 * 24,3 * x²⁻¹ + 1 * 306 * x¹⁻¹ + 0
donc
B'(x) = 1,8x² - 48,6x + 306
vérifié à gauche du graphique de Q2
Q2
B'(x) = 0
= point d'intersection de B'(x) avec axe des abscisses..
soit ici
x1 = 10
et x2 = 17
Q3
on voit donc que B'(x) est de signe + avant x1 et après x2 puisque courbe au dessus de l'axe des abscisses sur ces 2 intervalles
et de signe - entre les racines
ce qui donne
x 0 10 17 25
signe B'(x) + - +
B(x) C D C
C pour croissante et D pour décroissante
Q4
Un extremum d'une fonction est atteint lorsque la dérivée s'annule et change de signe.
