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On donne un programme de calcul:
- Choisir un nombre
- Ajouter 1
- Calculer le carré du résultat obtenu
- Soustraire le carré du nombre de départ
- Soustraire 1
1)a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20
b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3
c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
2) Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ?
Démontrer cette conjecture.

Sagot :

Winner123
bonjour

10
10 +1 = 11
11² = 121
121 - 100 = 21
21 - 1 = 20

le programme te donne le double du nombre de départ

je le fais avec x pour la conjecture

x
x +1
(x +1)² = x² + 2 x +1
x² +2 x + 1 - x² = 2 x +1
2 x +1 -1 = 2 x
Nathalienouts
1)a)
10
10+1 = 11
11² = 121
121-10² = 121-100 = 21
21-1 = 20

b)                                                                c)
-3                                                                1,5
-3+1 = 2                                                       1,5+1 = 2,5
2² = 4                                                          2,5² = 6,25
4-(-3)² =4-9 = -5                                          6,25-1,5² = 6,25-2,25 = 4
-5-1 = -6                                                      4-1 = 3

2) on peut conjecturer que le résultat final est le double du nombre de départ
x
x+1
(x+1)² = x²+2x+1
x²+2x+1-x² = 2x+1
2x+1-1 = 2x
on a bien le double du nombre de départ
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