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Bonjour pourriez vous m'aider pour cette exercice ? J'ai déjà fait le début mais je bloque sur les questions a partir de la question 3. merci d'avance On considère les points : A(3;7), B(-3;3) et C(7;-5) On considère les points : - M, N et P les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. -S symétrique de M par rapport à B. - G et H définis par AG= 3/4 AB et AH=3/4 -AC. 1. Faire une figure. 2. a. Exprimer Bonjour pourriez vous m'aider pour cette exercice ?
J'ai déjà fait le début mais je bloque sur les questions a partir de la question 3.
merci d'avance

On considère les points : A(3;7), B(-3;3) et C(7;-5) On considère les points :

- M, N et P les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].

-S symétrique de M par rapport à B.

- G et H définis par
AG= 3/4 AB et AH=3/4 -AC.

1. Faire une figure.

2. a. Exprimer BM en fonction de BC.

b. Calculer les coordonnées du point M.

c. Calculer de la même manière les coordonnées de N et P.

3. a. Exprimer MS en fonction de MB.

b. Calculer les coordonnées de S.

4. Calculer les coordonnées de G et H.

5. Montrer que les droites (MH) et (SP) sont parallèles.

6. Montrer que les points S, G et N sont alignés.​​

Sagot :

Réponse :

3) a) exprimer le vecteur MS en fonction de MB

    vec(MS) = 2vec(MB)    (S symétrique de M/B)

    b) calculer les coordonnées de S

     S(x ; y)  ⇒ vec(MS) = (x - 2 ; y + 1)   et  vec(MB) = (-3- 2 ; 3+1) = (- 5 ; 4)

⇒ 2vec(MB) = (- 10 ; 8)

(x - 2 ; y + 1) = (- 10 ; 8)  ⇔ x - 2 = - 10   ⇔ x = - 8  et  y + 1 = 8 ⇔ y = 7

S(- 8 ; 7)

4) calculer les coordonnées de G et H

   G(x ; y)  tel que  vec(AG) = 3/4vec(AB)

vec(AG) = (x - 3 ; y - 7)

vec(AB) = (-3-3 ; 3-7) = (-6 ; - 4)  ⇒ 3/4vec(AB) = (-9/2 ; - 3)

(x - 3 ; y - 7) = (- 9/2 ; - 3)  ⇔ x - 3 = - 9/2  ⇔ x = - 9/2 + 3 = - 3/2

et y - 7 = - 3  ⇔ y = 4     donc   G(- 3/2 ; 4)

H(x ; y)  tel que vec(AH) = 3/4vec(AC)

vec(AH) = (x - 3 ; y - 7)  et  vec(AC) = (4 ; - 12) ⇒ 3/4(AC) = (3 ; - 9)

x - 3 = 3  ⇔ x = 6  et  y - 7 = - 9  ⇔ y = - 2

H(6 ; - 2)

5) montrer que les droites (MH) et (SP) sont //

vec(MH) = (4 ; - 1)

vec(SP) = (8 ; - 2)

dét(vec(MH) ; vec(SP)) = 4*(-2) - 8*(-1) = - 8+8 = 0

les vecteurs MH et SP sont colinéaires  donc les droites (MH) et (SP) sont parallèles

6) montrer que les points S, G et N sont alignés

vec(SN) = (4+8 ; 5/2 - 7) = (12 ; - 9/2)

vec(SG) = (-3/2 + 8 ; 4 - 7) = (13/2 ; - 3)

dét(vec(SN) ; vec(SG)) = (12*(-3) - 13/2)*(- 9/2) = - 36 + 29.25 ≠ 0

les vecteurs SN et SG ne sont pas colinéaires donc les points S, G et N ne sont pas alignés

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