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Bonsoir peut-on m’aider svp sur cet exercice svp.
Merci


Bonsoir Peuton Maider Svp Sur Cet Exercice Svp Merci class=

Sagot :

Salut,

Alors f'(x) est de la forme u*v avec u = [tex]\sqrt{x}[/tex] et v = (x²+1)

On a donc u' = [tex]\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex] et v' = 2x

Finalement, f'(x) = [tex]\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]*(x²+1) + [tex]\sqrt{x}[/tex]*2x = [tex]\frac{x^{2} +1}{2\sqrt{x} }[/tex] + 2x[tex]\sqrt{x}[/tex] = [tex]\frac{x^{2}+1 }{2\sqrt{x} }[/tex] + [tex]\frac{2\sqrt{x}*2x\sqrt{x} }{2\sqrt{x} }[/tex] =  [tex]\frac{x^{2}+1 }{2\sqrt{x} }[/tex] + [tex]\frac{4x^{2} }{2\sqrt{x} }[/tex] =   [tex]\frac{x^{2}+1+4x^{2} }{2\sqrt{x} }[/tex] =  [tex]\frac{5x^{2} +1 }{2\sqrt{x} }[/tex] =  [tex]\frac{5x^{2} *\sqrt{x}+\sqrt{x} }{2x }[/tex]

Ensuite g'(x) est aussi de la forme u*v avec u = [tex]\frac{1}{x}[/tex] et v = (x²-1)

On a donc u' = -[tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex] et v' = 2x

Finalement, g'(x) = -[tex]\frac{1}{x^{2}}[/tex]*(x²-1) +  [tex]\frac{1}{x}[/tex]*2x = [tex]\frac{x^{2} -1}{x^{2} }[/tex] + [tex]\frac{2x}{x}[/tex] =  [tex]\frac{x^{2}(1-\frac{1}{x^{2} }) }{x^{2}}[/tex] +  [tex]\frac{2x}{x}[/tex] =  1 - [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex] + 2

= 3 - [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex]

En espérant t'avoir aidé :)

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